O modelo Black e Scholes: O Modelo de Preços de Opções Black e Scholes não apareceu de um dia para o outro, na verdade, o Fisher Black começou a trabalhar para criar um modelo de avaliação para warrants de ações. Este trabalho envolveu o cálculo de um derivado para medir como a taxa de desconto de uma garantia varia de acordo com o tempo e o preço das ações. O resultado desse cálculo manteve uma semelhança impressionante com uma equação bem conhecida de transferência de calor. Logo após essa descoberta, Myron Scholes juntou-se a Black e o resultado de seu trabalho é um modelo de preço de opções surpreendentemente preciso. Black e Scholes não podem aceitar todo o crédito pelo seu trabalho, de fato, seu modelo é realmente uma versão melhorada de um modelo anterior desenvolvido por A. James Boness em seu Ph. D. Dissertação na Universidade de Chicago. As melhorias de Black e Scholes no modelo Boness vêm na forma de uma prova de que a taxa de juros livre de risco é o fator de desconto correto e com a ausência de premissas sobre as preferências de risco dos investidores. Para entender o modelo em si, dividimos em duas partes. A primeira parte, SN (d1), deriva o benefício esperado de adquirir um estoque diretamente. Isto é encontrado pela multiplicação do preço das ações S pela variação do prêmio da chamada em relação a uma alteração no preço subjacente N (d1). A segunda parte do modelo, Ke (-rt) N (d2), dá o valor presente de pagar o preço de exercício no dia do vencimento. O valor de mercado justo da opção de compra é então calculado tomando a diferença entre essas duas partes. Pressupostos do modelo Black e Scholes: 1) O estoque não paga dividendos durante a vida das opções. A maioria das empresas paga dividendos aos seus detentores de ações, pelo que esta pode parecer uma séria limitação ao modelo, considerando a observação de que maiores rendimentos de dividendos provocam menores prémios de chamadas. Uma maneira comum de ajustar o modelo para esta situação é subtrair o valor descontado de um futuro dividendo do preço das ações. 2) Os termos de exercício europeus são utilizados. Os termos de exercício europeus determinam que a opção só pode ser exercida no prazo de validade. O termo de exercício americano permite que a opção seja exercida a qualquer momento durante a vida útil da opção, tornando as opções americanas mais valiosas por sua maior flexibilidade. Esta limitação não é uma grande preocupação, porque poucas chamadas são exercidas antes dos últimos dias de sua vida. Isso é verdade porque, quando você faz uma chamada cedo, perde o valor do tempo restante na chamada e coleciona o valor intrínseco. No final da vida de uma chamada, o valor do tempo restante é muito pequeno, mas o valor intrínseco é o mesmo. 3) Os mercados são eficientes Esta suposição sugere que as pessoas não podem prever consistentemente a direção do mercado ou um estoque individual. O mercado opera continuamente com preços de ações seguindo um processo contínuo. Para entender o que é um processo contínuo, você deve primeiro saber que um processo de Markov é aquele em que a observação no período de tempo t depende apenas da observação anterior. Um processo é simplesmente um processo de Markov em tempo contínuo. Se você fosse desenhar um processo contínuo, faria isso sem tirar a caneta do pedaço de papel. 4) Nenhuma comissão é cobrada. Normalmente, os participantes do mercado precisam pagar uma comissão para comprar ou vender opções. Mesmo os comerciantes do piso pagam algum tipo de taxa, mas geralmente é muito pequeno. As taxas que os investidores individuais pagam são mais substanciais e muitas vezes podem distorcer a produção do modelo. 5) As taxas de juros permanecem constantes e conhecidas. O modelo Black e Scholes usa a taxa livre de risco para representar essa taxa constante e conhecida. Na realidade, não existe uma taxa livre de risco, mas a taxa de desconto nas Letras do Tesouro do Governo dos EUA com 30 dias até o vencimento é geralmente usada para representá-la. Durante períodos de taxas de juros que mudam rapidamente, essas taxas de 30 dias são freqüentemente sujeitas a alterações, violando assim uma das hipóteses do modelo. 6) Os retornos são logalmente distribuídos. Esta suposição sugere que os retornos das ações subjacentes são normalmente distribuídos, o que é razoável para a maioria dos ativos que oferecem opções. Calculadora Black-Scholes Esta calculadora on-line usa a equação de Black-Scholes pelo valor justo de um europeu Opção de compra em um estoque que não paga dividendos, da seguinte forma: Uma opção de chamada europeia só pode ser exercida na data de validade. Isso contrasta com as opções americanas que podem ser exercidas em qualquer momento antes do vencimento. Uma opção europeia é usada para reduzir as variáveis na equação. Isso é aceitável, uma vez que a maioria das opções de compra de ações da empresa norte-americana não são exercidas até a data de expiração (aquisição). Por que, quando um funcionário faz uma chamada cedo, ele perde o valor do tempo restante na chamada e cobra apenas o valor intrínseco. Disclaimer: Esta Calculadora Black-Scholes não se destina como base para decisões comerciais. Nenhuma responsabilidade é assumida por sua correção ou adequação para qualquer propósito. Use por sua conta e risco. Para saber mais sobre como usar o método Black-Scholes para colocar um valor nas opções de estoque, consulte o curso on-line do Centro de Aprendizado a Distância ERI, Black-Scholes Valuations. Definições Black Scholes relevantes (todos os valores são por ação) O Modelo de Preços de Opções Black Scholes determina o valor justo de mercado das opções européias, mas também pode ser usado para valorizar as opções americanas. A fórmula atual pode ser vista aqui. Stock Asset Price Um preço atual das ações, negociado publicamente ou estimado. Preço de exercicio de opção Preço pré-determinado (pelo escritor de opções) no qual um estoque de opções é comprado ou vendido. Maturidade (Tempo até a expiração) Tempo restante para a data de validade da opção. Taxa de juros sem risco Taxa de juros atual dos títulos públicos de curto prazo, como as do Tesouro dos EUA. Grau de mudança imprevisível ao longo do tempo de um preço das ações de opções, muitas vezes expresso como o desvio padrão do preço das ações. Valor justo no mercado norte-americano de uma opção exercida no vencimento. Uma opção de compra dá ao comprador (titular da opção) o direito de comprar ações do vendedor (o escritor da opção) ao preço de exercício. Valor justo no mercado norte-americano de uma opção exercida no vencimento. Uma opção de venda oferece ao comprador (titular da opção) o direito de vender as ações compradas para o escritor da opção ao preço de exercício. Uma opção europeia só pode ser exercida no prazo de validade. Uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento durante a vida da opção. No entanto, na maioria dos casos, é aceitável valorizar uma opção americana usando o modelo Black Scholes, porque as opções americanas raramente são exercidas antes da data de validade. Usando Black-Scholes para colocar um valor nas opções de estoque (LifeWire) - Durante anos, empresas que Os trabalhadores pagos com opções de ações poderiam evitar deduzir o custo dessas opções como uma despesa. As regras mudaram em 2005, quando o setor de contabilidade atualizou suas diretrizes sobre pagamentos baseados em compartilhamento, em uma regra chamada FAS 123 (R). Hoje, as empresas geralmente escolhem entre um dos dois métodos para avaliar o custo de oferecer a um empregado uma opção de estoque: um modelo de Black-Scholes ou um modelo de rede. Qualquer um que eles escolham, eles devem deduzir a despesa de opções de seus lucros, reduzindo os ganhos por ação. O modelo Black-Scholes é uma fórmula vencedora do Prêmio Nobel que pode determinar o valor teórico de uma opção com base em uma série de variáveis. Como as opções concedem aos empregados réplicas de opções negociadas em bolsa, as regras de Black-Scholes exigem alguma modificação para opções de funcionários. A equação dos modelos é complexa, mas as variáveis são simples de entender. Eles também são úteis na determinação das conseqüências do investimento em empresas cujas ações possuem maior volatilidade. Para ver se uma empresa usa o Black-Scholes para valorar suas opções e os pressupostos que faz sobre as opções, verifique seu último relatório trimestral 10-Q no site da Securities and Exchange Commission. Por que as opções são difíceis de valor Quando uma empresa dá um bônus em dinheiro de 1 milhão ao diretor-presidente, o custo é claro. Mas, quando dá ao CEO o direito de comprar um milhão de ações em 25 por ação em algum momento no futuro, o custo não é fácil de figurar. Por exemplo, a opção pode tornar-se inútil se o estoque nunca subir acima de 25 durante o tempo que a opção for válida. Black-Scholes pode determinar o custo teórico da opção na data em que é emitido para o empregado. Três fatores geralmente afetam o preço de uma opção sob Black-Scholes, de acordo com o Options Industry Council, um grupo comercial: o valor intrínseco das opções. A probabilidade de uma mudança significativa no estoque. O custo do dinheiro, ou as taxas de juros. O modelo de precificação de Black-Scholes considera o preço atual de uma ação e o preço-alvo como duas variáveis críticas ao colocar um preço em uma opção. Uma opção de compra, você pode se lembrar, dá ao titular o direito de comprar um estoque a um preço-alvo fixo dentro de um período de tempo especificado, não importa o quão alto o estoque subisse. Considere duas opções de compra no mesmo 10 ações - uma com um preço-alvo de 12 e uma com um preço-alvo de 15. Um investidor pagaria mais pela opção com um preço-alvo de 12, pois as ações precisariam aumentar apenas 2,01 para A opção de se tornar valiosa, ou no dinheiro. Observe que esses fatores geralmente são menos significativos para opções de estoque de empregados. Isso porque as empresas geralmente emitem opções de funcionários com um preço-alvo idêntico ao preço de mercado no dia da emissão das opções. Probabilidade de mudança significativa: o tempo até a opção expirar No modelo de Black-Scholes, uma opção com uma vida útil mais longa é mais valiosa do que uma opção idêntica que expira mais cedo. Isso faz sentido lógico: com mais tempo para trocar, um estoque tem uma chance maior de superar seu preço-alvo. Para ilustrar, considere duas opções de chamadas idênticas em ações da ABT Corp. e assumir que atualmente é negociada por 37 partes. A opção que expira em novembro tem quatro meses adicionais para aumentar acima de 43, por isso será mais valioso do que uma opção de julho idêntica. As opções de estoque de empregados muitas vezes expiram muitos anos na estrada, às vezes uma década depois. Mas os funcionários muitas vezes exercitam opções muito antes de expirarem. Como resultado, as empresas não precisam assumir que a opção será exercida no último dia de validade. Ao calcular o custo de uma opção, as empresas geralmente assumirão um período mais curto - digamos, quatro anos para uma opção de 10 anos. Faz sentido por que eles queriam fazer isso: sob Black-Scholes, termos mais curtos reduzem o valor de uma opção e, assim, reduzem o custo da concessão de opções para a empresa. Probabilidade de mudança significativa: volatilidade com Black-Scholes, a volatilidade é dourada. Considere duas empresas, a Boring Story Inc. e a Wild Child Corp., que ambas acontecem ao comércio por 25 partes. Agora, considere uma opção de 30 chamadas nesses estoques. Para que essas opções se tornem no dinheiro, as ações precisarão aumentar em 5 antes da expiração da opção. Do ponto de vista dos investidores, a opção "Criança Selvagem" - que flui no mercado - seria, naturalmente, mais valiosa do que a opção na história chata, que históricamente mudou muito pouco para o dia. Existem várias maneiras de medir a volatilidade, mas todos eles visam mostrar uma tendência de estoque para subir e cair. A implicação para os investidores é que as empresas cujos preços das ações são mais voláteis pagarão um preço mais alto para emitir opções aos empregados. Taxas de juros mais elevadas aumentam o valor de uma opção de compra, aumentando o custo de emissão de opções de ações para os funcionários. Quando o Federal Reserve aumenta as taxas de juros, isso tende a tornar as opções de ações mais caras para as empresas. As taxas afetam os preços das opções devido à importância do valor do tempo em dinheiro nas opções. Considere uma pessoa comprando opções para 100 ações da ManyPenny Inc. com um preço-alvo de 20. O investidor pode pagar apenas um pequeno valor para a opção, mas pode reservar 2.000 para cobrir o eventual custo de exercício da opção e comprar as 100 ações da estoque. Quando as taxas de juros aumentam, o comprador das opções pode ganhar mais interesse nessa reserva de 2.000. Como resultado, quando as taxas de juros são mais altas, os compradores de opções de compra geralmente estão dispostos a pagar mais por uma opção. Para mais informações O Financial Accounting Standards Board, um conselho independente que estabelece procedimentos contábeis padrão, fornece uma declaração on-line sobre sua regra FAS 123 (R). Que diz respeito ao preço das opções de compra de ações dos empregados e outra remuneração baseada em ações. O Conselho de Indústria de Opções oferece um tutorial on-line sobre preços de opções. A Real Academia Sueca de Ciências publica sua citação a partir de 1997, quando concedeu o Prêmio Nobel de Economia a Robert C. Merton e Myron S. Scholes, que, em colaboração com o falecido Fischer Black, desenvolveram o modelo de previsão da opção Black-Scholes.
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